Média, mediana e moda: qual usar e quando

Em maio de 2025, o IBGE divulgou que o rendimento médio mensal real de todas as fontes da população residente com rendimento foi de R$ 3.057 em 2024, o maior valor da série histórica da PNAD Contínua desde 2012¹. O número está certo, foi calculado com rigor e ainda assim muita gente que leu a manchete não reconheceu a própria vida nela.

Não há erro de cálculo nem manipulação. O que acontece é mais sutil e vale entender, porque a mesma coisa acontece na Tabela 1 de quase toda dissertação. "Quanto o brasileiro ganha" pode significar pelo menos três perguntas diferentes, e cada uma tem uma resposta numérica própria:

1. Se todo o rendimento do país fosse repartido igualmente, quanto cada pessoa receberia?
2. Qual é o rendimento de quem está exatamente no meio da fila, com metade do país abaixo e metade acima?
3. Qual é a faixa de rendimento mais comum, aquela em que mais gente se encontra?

A primeira é respondida pela média, a segunda pela mediana e a terceira pela moda. As três são medidas de tendência central, isto é, um único número escolhido para representar um conjunto de valores². E a confusão mais comum da estatística descritiva é tratá-las como três opções para a mesma pergunta, quando na verdade elas respondem a perguntas distintas.

Neste texto a gente vê o que cada uma mede, por que a média se desloca quando a distribuição é assimétrica, como a curva em forma de sino se comporta de um jeito especial, e um caminho prático para decidir qual reportar no seu estudo.

A média: o ponto de equilíbrio#

A média aritmética é a soma de todas as observações dividida pelo número de observações².

Duas ideias explicam quase tudo o que ela faz.

A média é o ponto de equilíbrio dos dados. Pense nos valores como pesos distribuídos ao longo de uma gangorra: a média é o ponto onde ela fica equilibrada. É por isso que um valor muito afastado do resto desloca a média inteira, do mesmo jeito que uma pessoa pesada sentada na ponta levanta todo mundo do outro lado.

A média é a única das três que reconstrói o total. Como o total é a média multiplicada por n, saber a média e o número de observações permite recuperar a soma exata. Nenhuma outra medida de tendência central faz isso, e é essa a razão pela qual a média continua sendo a medida certa para perguntas de total: custo total de internação, carga total de doença, folha de pagamento. Isso vale mesmo quando a distribuição é bem assimétrica, e é um ponto que costuma passar batido na pressa de condenar a média.

A mediana: o meio da fila#

A mediana é o valor que ocupa a posição central dos dados ordenados. Com n ímpar, é a observação do meio; com n par, é a média das duas centrais. É o mesmo que o percentil 50^3,4.

A mediana não é uma média aproximada nem um atalho para ela. A diferença está no que cada uma usa: a mediana depende da posição de cada valor, não do tamanho dele. Para saber quem está no meio da fila, só importa a ordem em que as pessoas estão, não a distância entre elas.

Daí vem a propriedade mais útil da mediana: trocar a maior observação da amostra por uma dez vezes maior não a altera em nada, porque o meio da fila continua no mesmo lugar. E a resistência dela tem um limite claro: a mediana só se desloca de verdade quando mais da metade das observações se desloca. A média não tem essa proteção, uma única observação suficientemente extrema já a leva para longe.

A moda: o caso mais comum#

A moda é o valor ou a categoria de maior frequência³. Responde "qual é o caso mais comum", e é a única das três que funciona em variável sem ordem, porque não exige nem ordem nem distância entre os valores. Não existe média de município de residência, existe município modal.

Em compensação, ela é a mais frágil das três:

• Pode não ser única. Distribuições com dois ou mais picos existem, e isso quase sempre significa que a amostra mistura subpopulações diferentes. Nesse caso, nenhuma medida única descreve bem os dados, e o caminho é separar os grupos antes de resumir.
• Em variável contínua ela depende de uma convenção. Quando se mede peso ou pressão com precisão, cada valor tende a aparecer uma única vez. A moda só passa a existir depois que alguém decide agrupar os valores em faixas, e ela muda conforme a faixa escolhida.

A curva em forma de sino e o que acontece quando ela se deforma#

Existe um caso em que a escolha entre as três não faz diferença nenhuma: quando a distribuição é simétrica e tem um único pico, o formato que costuma ser chamado de curva em forma de sino, ou distribuição normal. Nela, média, mediana e moda caem exatamente no mesmo ponto³. Altura de adultos do mesmo sexo e pressão arterial em uma população saudável costumam se aproximar desse formato.

Quando a distribuição deixa de ser simétrica, as três se separam, e se separam em uma ordem previsível. A moda fica no pico, onde está a maior parte das observações. A média é arrastada na direção da cauda longa, porque ela leva em conta o tamanho de cada valor. E a mediana fica entre as duas, porque só conta posições.

Distribuição simétrica

Assimétrica à direita

Em pesquisa em saúde, a assimetria à direita da figura é a regra, não a exceção. Tempo de internação, custo por paciente, tempo até o diagnóstico, carga viral, número de consultas: todas essas variáveis têm um piso natural (ninguém fica internado menos de zero dia), um acúmulo de casos em valores baixos e uma cauda de casos que se estendem muito. É nesse cenário, de distribuição bem assimétrica, que a mediana passa a ser a medida que descreve a experiência típica, e é por isso que ela aparece tanto em artigo clínico.

Um exemplo com números#

Veja o que acontece com uma variável assimétrica de verdade. Tempo de internação, em dias, de 11 pacientes de uma enfermaria hipotética:

As três medidas, calculadas sobre exatamente os mesmos dados:

Três números legítimos, da mesma coluna da mesma planilha, e o maior é o dobro do do meio. Nenhum está errado. O que muda é a pergunta que cada um responde.

Se a pergunta é sobre o curso clínico, a média de 10,4 dias dá uma impressão equivocada, porque nove dos onze pacientes ficaram internados menos que isso. Aqui a mediana de 5 dias, acompanhada do intervalo interquartil de 3 a 8 dias, descreve bem o que acontece na enfermaria. Há até um sinal de alerta aritmético nesse caso: a média de 10,4 vem com um desvio padrão tão grande que, aplicando a regra mecânica de dois desvios para baixo, chega-se a um tempo de internação negativo, que não existe. Quando isso aparece, é porque o par média e desvio padrão não serve para aquela variável.

Se a pergunta é sobre leitos e orçamento, a resposta se inverte. O consumo real foi de 114 dias-leito, e é a média que recupera esse total de forma exata, porque 114 dividido por 11 e multiplicado por 11 volta a 114. A mediana multiplicada pelo n daria 55 dias-leito, menos da metade do que a enfermaria realmente consumiu. Para dimensionar recurso, a média assimétrica é a medida certa, e a mediana é que ficaria errada.

É instrutivo ver o peso de uma única observação. Sem o paciente de 60 dias, a média seria 5,4 dias e a mediana 4,5. Ou seja, a entrada de uma observação em onze quase dobrou a média, um aumento de 92%, e mexeu 11% na mediana.

Como decidir qual reportar#

O caminho abaixo tem quatro passos, e a ordem importa.

1. Começar pela pergunta, não pela distribuição. Essa é a decisão de maior impacto:

2. Checar o tipo de variável. Média pede variável quantitativa. Em variável ordinal, como uma escala de satisfação de 1 a 5, mediana e distribuição por categoria são as opções defensáveis, e a média é discutível. Em variável nominal, só moda e frequências.

3. Olhar a distribuição em um gráfico. Histograma e boxplot, antes de escolher o resumo. O que se procura é justamente o que a Figura 1 mostra: quantos picos existem, se há assimetria, se há valores extremos, se há muitos zeros. Mostrar a distribuição, e não apenas o resumo, é hoje uma recomendação explícita na literatura de boas práticas de apresentação de dados⁵.

Um aviso que vale o parágrafo: não use um teste de normalidade da variável bruta para decidir entre média e mediana. Esse teste responde a outra pergunta, e ainda por cima é sensível demais em amostra grande e cego em amostra pequena. Olhar o gráfico, somado ao que você sabe da variável, informa melhor.

4. Reportar sempre em par. Tendência central sozinha não descreve distribuição nenhuma:

Misturar os pares, reportando média com intervalo interquartil ou mediana com desvio padrão, confunde quem lê. Para dados assimétricos, a recomendação clássica é reportar a mediana com percentis externos em lugar de média com desvio padrão^4,6.

Uma regra de livro-texto que merece cuidado#

Muitos cursos ensinam que, em assimetria à direita, vale sempre a ordem moda, depois mediana, depois média. É uma boa intuição, e a Figura 1 mostra exatamente esse caso. Mas ela tem contraexemplos conhecidos, sobretudo em variáveis de contagem⁷.

Um exemplo que você mesmo pode conferir: em uma distribuição binomial com 10 tentativas e probabilidade de 0,10, a assimetria é positiva e, ainda assim, média, mediana e moda valem todas exatamente 1. A ordem não se cumpre porque a variável só assume valores inteiros.

A lição prática é usar a relação entre as três como uma pista para ir olhar o histograma, nunca como um diagnóstico fechado. Se média e mediana estão longe uma da outra, há assimetria ou valores extremos para investigar. Se estão próximas, isso não garante simetria por si só.

Voltando ao rendimento médio#

Com isso, dá para reler a manchete do começo com precisão. Os R$ 3.057 são o rendimento médio mensal real de todas as fontes, a preços de 2024, da população residente com rendimento¹. Cada parte dessa frase limita o que o número pode dizer:

• é uma média, então responde à pergunta do bolo repartido, não à da pessoa típica;
• é de todas as fontes, incluindo aposentadoria, aluguel, programas sociais e rendimentos financeiros, e portanto não é salário. O rendimento médio habitual de todos os trabalhos, no mesmo levantamento, foi de R$ 3.225¹;
• é restrito a quem tem rendimento, então não é a média de todos os brasileiros.

Vale acrescentar que institutos de estatística não divulgam apenas médias. O próprio informativo da PNAD Contínua traz o índice de Gini e a distribuição por décimos de rendimento¹, e o IBGE publica medianas em outros produtos. O dado existe. O que costuma faltar é a leitura ir além da primeira medida.

Na prática da escrita científica, a recomendação é simples: quando média e mediana divergem bastante, reporte as duas. A distância entre elas não é redundância, é informação sobre o formato da distribuição, e permite que quem lê entenda os dados sem ter acesso à planilha. "Mediana de 5 dias (IIQ 3 a 8); média de 10,4 dias" diz, em uma linha, qual é o caso típico, qual é o espalhamento e que existe uma cauda.

O que fica#

A conclusão não é desconfiar da média. É mais específica e mais útil: a média não mente, ela responde à pergunta do total. Quando essa não é a pergunta que você fez, o que precisa mudar é a escolha da medida, não a confiança no número.

Dois cuidados finais, para quando essa decisão aparecer no seu projeto. O primeiro é que nenhum número único descreve uma distribuição: tendência central sem dispersão, e sem o n, é um resumo incompleto. O segundo é que a medida escolhida deve estar no plano de análise, decidida pela pergunta e pelo que você sabe da variável, e não depois de ver qual das duas dá o resultado mais simpático.

E se a sua dúvida for se aquela diferença entre dois grupos está confundida por alguma outra variável, o que você já está pedindo é um modelo de regressão, que estima o efeito de cada fator com os outros mantidos iguais. Se a dúvida for se a diferença é clinicamente relevante, aí a pergunta é de desenho de estudo e de causalidade, que é o terreno do LabEpi.

Referências

1. IBGE. Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Contínua: rendimento de todas as fontes 2024. Rio de Janeiro: IBGE; 2025. Disponível em: https://www.ibge.gov.br/biblioteca/visualizacao/livros/liv102174_informativo.pdf.
2. Manikandan S. Measures of central tendency: the mean. J Pharmacol Pharmacother. 2011;2(2):140-2. doi:10.4103/0976-500X.81920.
3. Manikandan S. Measures of central tendency: median and mode. J Pharmacol Pharmacother. 2011;2(3):214-5. doi:10.4103/0976-500X.83300.
4. Altman DG, Bland JM. Quartiles, quintiles, centiles, and other quantiles. BMJ. 1994;309(6960):996. doi:10.1136/bmj.309.6960.996.
5. Weissgerber TL, Milic NM, Winham SJ, Garovic VD. Beyond bar and line graphs: time for a new data presentation paradigm. PLoS Biol. 2015;13(4):e1002128. doi:10.1371/journal.pbio.1002128.
6. Ali Z, Bhaskar SB. Basic statistical tools in research and data analysis. Indian J Anaesth. 2016;60(9):662-9. doi:10.4103/0019-5049.190623.
7. von Hippel PT. Mean, median, and skew: correcting a textbook rule. J Stat Educ. 2005;13(2). Disponível em: https://jse.amstat.org/v13n2/vonhippel.html.